Cách tính điện trở tương đương Rtđ trong mạch điện

Bài tập tính điện trở tương đương là một dạng bài rất hay gặp trong chương trình học vật lý và thi THPT QG. Vậy có các dạng bài tập điện trở tương đương nào, công thức tính ra sao? Mời các bạn đón xem bài viết của chúng tôi dưới đây về toán điện trở tương đương nhé.

Điện trở tương đương là gì?

Điện trở tương đương (ký hiệu là Rtđ hay R) là điện trở có thể thay thế cho các điện trở thành phần. Với điều kiện với cùng một hiệu điện thế thì cường độ dòng điện là như nhau.

Đơn vị điện trở tương đương là Ω.

Cách tính điện trở tương đương trong mạch điện

Mạch nối tiếp

Cấu trúc mạch: R1 nối tiếp R2 nối tiếp … nối tiếp Rn

Lúc đó:

• Điện trở tương đương của mạch điện bằng tổng của các điện trở thành phần: Rtđ = R1 + R2 + … + Rn
• Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở thành phần: I = I1 = I2 = … = In
• Hiệu điện thế của mạch bằng tổng hiệu điện thế của từng điện trở: U = U1 + U2 + … + Un

Mạch song song

Cấu trúc mạch: R1 // R1 // … // Rn

Lúc đó:

• Điện trở tương đương của mạch được tính bằng: 1/R = 1/R1 + 1/R2 +… + 1/Rn
• Nếu có 2 điện trở thì 1/R = 1/R1 + 1/R2 ⇒ R = (R1.R2)/(R1 + R2)
• Nếu có nR0 giống nhau: 1/R = 1/R0 + 1/R0 +…+ 1/R0 (n lần)⇒ R = R0/n
• Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở: I = I1 + I2 + … + In
• Hiệu điện thế của toàn mạch bằng hiệu điện thế của từng điện trở: U = U1 = U2 = … = Un

Mạch hỗn hợp

Giả sử có 1 mạch điện một chiều hỗn hợp như hình, trong đó R1 nối tiếp [(R2 nối tiếp R3)//R4]

Có 2 bước để tính điện trở tương đương của mạch hỗn hợp gồm:

• Bước 1: tách mạch thành nhiều mạch nhỏ đơn giản (mạch nối tiếp và song song)
• Bước 2: tính toán các thông số cho từng đoạn mạch đơn giản trước rồi đến rồi đến mạch chính.

Biết mạch điện trên có R1 = R2 = R3 = 3Ω, R4 = 12Ω, U = 3,5V. Tìm I và I4.

Cấu trúc mạch: R1 nối tiếp [(R2 nối tiếp R3)//R4]

R23 = R2 + R3 (R2 nối tiếp R3) = 6Ω; 1/R234 = 1/R23 + 1/R4 (R23 // R4) ⇒ 1/R234 = ⅙ + 1/12 ⇒ R234 = 4Ω; Rtđ = R1 + R234 (R1 nối tiếp R234) = 3 + 4 = 7Ω

Theo công thức ta có: I = U/R = 3,5/7 = 0,5 (A)

Lại có R1 nối tiếp R234 nên I = I1 = I234, R23 // R4 nên U4 = U23 = U234 = I.R234 = 0,5.4 = 2 (V) ⇒ I4 = U4/R4 = 2/12 = ⅙ (A)

Mạch điện trở hỗn hợp có đoạn nối tắt (dây nối không điện trở) thì:

• Đồng nhất các điểm cùng điện thế (gọi là chập mạch).
• Vẽ lại sơ đồ lý thuyết và thực hiện tính toán theo sơ đồ.

Trường hợp trong đoạn mạch có cấu tạo đối xứng, thì có thể lí luận dựa vào sự đối xứng để định ra các điểm đồng nhất về điện thế.

• Bạn đang xem bài viết của SGK Online

Trường hợp đặc biệt:

Mạch cầu cân bằng: I5 = 0 ⇒ R1/R3 = R2/R4 (1)

Ta bỏ R5 hoặc nối 2 điểm M và N lại và vẽ lại mạch như một trong 2 hình bên dưới:

Mạch cầu không cân bằng thì: R1/R3 ≠ R2/R4 (2)

Ta chuyển từ mạch tam giác sang mạch hình sao hoặc làm ngược lại.

Bài tập tính điện trở tương đương Rtđ

Bài tập 1: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ, trong đó R1 = 10Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, R4 = 2Ω, R5 = 4Ω. Tính điện trở tương đương Rtđ của mạch điện sau?

Giải:

Ta có: R3 nối tiếp R5 nên R35 = R3 + R5 = 6Ω; R4 // R35 nên R345 = (R4.R35)/(R4 + R35) = 12/8 = 1,5Ω; R1 nối tiếp R345 nên R1345 = R1 + R345 = 11,5Ω; R2 //R1345 nên Rtđ = (R2.R1345)/(R2 + R1345) = 4Ω

Bài tập 2: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ (2a), trong đó R1 = 6Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Tính điện trở tương đương Rtđ của mạch điện sau?

Giải:

Mạch điện được vẽ lại như trên hình vẽ (2b) ⇒ (2c):

Ta được hình (2c), vì R1 // R2 // R3 nên: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = ⅙ + ½ + ⅓ = 1Ω.

Bài tập 3: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ 3a, trong đó R1 = 15Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, R4 = 10Ω. Tính điện trở tương đương Rtđ của mạch điện sau?

Giải:

Mạch điện được vẽ lại như hình (3c):

Dựa vào hình 3c, Vì R3 // R4 nên: R34 = (R3.R4)/(R3 + R4) = 5Ω; Vì R2 nối tiếp R34 nên: R234 = R2 + R34 = 15Ω; Vì R1 // R234 nên: RAB = (R1.R234)/(R1 + R234) = 7,5Ω

Bài tập 4: Với ba điện trở R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này lại với nhau? Tìm điện trở tương đương Rtđ trong mỗi trường hợp.

Giải:

Các cách mắc 3 điện trở:

(1) R1 nối tiếp R2 nối tiếp R3 ⇒ Rtđ = R1 + R2 + R3 = 6Ω (2) R1 // R2 // R3 ⇒ 1/Rtđ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ⇒ Rtđ = 11/6 Ω (3) R1 nối tiếp (R2//R3) ⇒ Rtđ = R1 + (R2.R3)/(R2 + R3) = 2,2Ω (4) R1 // (R2 nối tiếp R3) ⇒ Rtđ = [R1(R2 + R3)]/(R1 + R2 + R3) = 5/6Ω (5) R2 nối tiếp (R1 // R3) ⇒ Rtđ = R2 + (R1.R3)/(R1 + R3) = 2,75Ω (6) R2 // (R1 nối tiếp R3) ⇒ Rtđ = [R2(R1+R3)]/(R2+R1+R3) = 1,3Ω (7) R3 nối tiếp (R1 // R2)] ⇒ Rtđ = R3 + (R1.R2)/(R1+R2) = 3,7Ω (8) R3 // (R1 nối tiếp R2)] ⇒ Rtđ = [R3(R1 + R2)]/(R3 + R1 + R2) = 1,5Ω

Vậy có 8 cách mắc 3 điện trở.

Bài tập 5: Dây dẫn có điện trở R = 144 Ω, phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau thì khi mắc các đoạn đó song song với nhau, Rtđ = 4Ω?

Giải:

Gọi điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt xong là R0, R0 = R/n Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc song song: Rtđ = R0/n = R/n2 ⇒ n = sqrt (R/Rtđ) = sqrt (144/4) = 6

Bài tập 6: Có 2 loại điện trở R1 = 3Ω, R2 = 5Ω. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi nối tiếp mạch điện, chúng có Rtđ = 55Ω?

Giải:

Gọi r là số điện trở R1, r’ là số điện trở R2 cần dùng: r, r’ nguyên dương.

Điện trở tương đương khi ghép nối tiếp: Rtđ = 3r + 5r’ = 55 ⇒ r’ = (55 - 3r)/5 = 11 - 0,6r

Vì r’ nguyên dương nên 11 - 0,6r ≥ r ⇒ r ≤ 18,3. Suy ra:

• Với r = 0 thì r’ = 11: mạch gồm 11 điện trở R2 nối tiếp nhau
• Với r = 5 thì r’ = 8: mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp.
• Với r = 10 thì r’ = 5: mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp.
• Với r = 15 thì r’ = 2: mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp.

Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ 7a, biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 5Ω. Tính điện trở tương đương Rtđ của mạch điện sau?

Giải:

Vì R1/R2 ≠ R3/R4 ⇒ mạch không cân bằng. Đầu tiên, ta chuyển mạch dạng ΔAMN thành mạch hình sao (7b thành 7c).

Với R13 = 0,5Ω; R15 = 1Ω; R35 = 1Ω. Ta có hình 7d như trên.

Lại có: R152 = R15 + R2 = 1 + 4 = 5Ω; R345 = R35 + R4 = 1 + 5 = 6Ω;

ROB (hình 7d) = (R152.R345)/(R152+R345) = 30/11Ω Vậy RAB = R13 + ROB = 3,2Ω

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính điện trở tương đương Rtđ của những đoạn mạch điện như hình bên, biết rằng các điện trở đều có giá trị bằng nhau và bằng R = 12Ω.

Giải:

H1: R2 nối tiếp R2 nên Rtđ = R1 + R2 = 24Ω H2: R1 // (R2 nối tiếp R3) nên: R23 = R2 + R3 = 24Ω; Rtđ = (R1.R23)/(R1+R23) = 8Ω H3: R nối tiếp [R1 // (R2 nối tiếp R3)] nên R23 = R2 + R3 = 24Ω; R123 = (R1.R23)/(R1+R23) = 8Ω; Rtđ = R + R123 = 12 + 8 = 20Ω

Bài 2: Với 2 dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần so với khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở R1: R2 của hai dây.

Giải:

Ta có: R1 + R2 = 6,25. (R1.R2)/(R1+R2) ⇔ (R1 + R2)2 - 6,25R1R2 = 0 ⇔ R12 + 2R1R2 + R22 - 6,25R1R2 = 0 ⇔ R12 - 4,25R1R2 + R22 = 0 ⇔ (R1 - 2,125R2)2 = (1,875R2)2 ⇔ R1 - 2,125R2 = 1,875R2 ⇔ R1 = 4R2 (loại giá trị âm) ⇒ R1 : R2 = 4

Bài tập 3: Có hai loại điện trở 5Ω và 7Ω. Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi mắc nối tiếp chúng ta được tổng của điện trở là 95Ω với số điện trở nhỏ nhất.

Giải:

Gọi r và r’ lần lượt là số điện trở loại 5Ω và 7Ω (với r và r là các số nguyên ≥ 0) ⇒ r = 19 - 7/5 .r’ Ta có: 5r + 7r’ = 95 Vì r ≥ 0 nên 19 - 7/5 .r’ ≥ 0, suy ra: r’ ≤ 13,6 (1) Để r ≥ 0 thì r’ phải là bội số của 5 và r’ = 0, thỏa mãn (1) Vậy r’ = 0 thì r = 19; hoặc r’ = 5 thì r = 12; hoặc r’ = 10 thì r = 5 Vì tổng số điện trở nhỏ nhất nên chọn r = 5 và r’ = 10. Kết luận: phải cần ít nhất 5 điện trở loại 5Ω và 10 điện trở loại 7Ω.

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ, biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 4Ω. Tính điện trở tương đương Rtđ của mạch điện sau?

Giải:

Ta có: R1/R2 = R3/R4 = 0,5 nên mạch cầu cân bằng, dòng điện qua R5 = 0. Lúc này ta có thể bỏ đoạn R5 ra khỏi mạch điện AB. Ta được mạch mới có cấu trúc (R1 nối tiếp R2)// (R3 nối tiếp R4)

Lại có: R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6Ω, R34 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6Ω

Vậy Rtđ = (R12.R34)/(R12 + R34) = 3Ω

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về khái niệm điện trở tương đương là gì, cách dạng bài tập tính điện trở tương đương hay gặp. Hãy ghi chép và trau dồi thật nhiều để có thể dễ dàng vượt qua các kỳ thi nhé.