Ở chương trình Toán lớp 10 các em sẽ được tiếp xúc với các lý thuyết và dạng toán về phương trình đường thẳng. Đây là nền tảng kiến thức liên quan mật thiết đến hình học không gian ở các lớp sau, do đó các em cần nắm thật vững những kiến thức này. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ tổng hợp các lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng nhằm giúp các em hệ thống hóa được kiến thức và nhớ bài dễ dàng hơn.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Tròn
>>> Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education
Vectơ của đường thẳng
Vectơ chỉ phương
Chú ý: Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương.
Vectơ pháp tuyến
Chú ý:
>>> Xem thêm: Cách Giải Các Dạng Toán Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
Các dạng phương trình đường thẳng
Dưới đây là tổng hợp các dạng phương trình đường thẳng Toán 10.
Phương trình tham số của đường thẳng
Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm xác định M0(x0; y0) với VTCP:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
Với một tham số t cụ thể, ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆.
Mối liên hệ giữa VTPT và hệ số góc:
Phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo; yo), có hệ số góc là k:
y - y0 = k(x - x0)
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
ax + by + c = 0 (a≠0 hoặc b≠0)
Nhận xét:
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng
Một đường thẳng cắt trục Ox và Oy tại 2 điểm lần lượt là A(a;0), B(0;b) có phương trình đoạn chắn như sau:
Phương trình chính tắc của đường thẳng
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét 2 đường thẳng:
∆1: a1x + b1y + c1 = 0
∆2: a2x + b2y + c2 = 0
M0(x0;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình sau:
Khi đó, sẽ có 3 trường hợp xảy ra:
- Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2
- Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2
- Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2
Góc giữa hai đường thẳng
Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong Toán 10 phương trình đường thẳng mà các em cần lưu tâm.
Xét 2 đường thẳng ∆1 và ∆2:
- 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, khi đó:
- Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 → góc giữa 2 đường thẳng = 900.
- Nếu ∆1 và ∆2 không vuông góc với nhau → góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn trong số 4 góc được tạo thành.
- Nếu ∆1 và ∆ 2 song song hoặc trùng nhau → góc giữa 2 đường thẳng này = 00.
Chú ý:
- ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1.a2 + b1.b2 = 0
- Nếu ∆1 và ∆2 có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1.k2 = -1
Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
Cho một điểm M0(x0;y0) và đường thẳng ∆ bất kỳ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được xác định theo công thức sau:
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Trên đây là những lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng các em nên ghi nhớ và luyện tập thường xuyên. Các em đừng quên đăng ký lớp học online livestream Toán - Lý - Hóa tại Marathon Education để cùng học tập hiệu quả hơn. Chúc các em luôn học tốt và luôn đạt 8+ trong các bài kiểm tra!
