Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton
Giải Toán 10 trang 18 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng?
Lời giải:
Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)n với n = 4; n = 5.
Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3.
a) Tính C30,C31,C32,C33 .
b) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển sau:
Lời giải:
a) Ta có: C30=1,C31=3,C32=3,C33=1
b) Vì (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3
và theo câu a) ta có: C30=1,C31=3,C32=3,C33=1 .
Vậy ta điền được như sau:
Giải Toán 10 trang 19 Tập 2
Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)4.
Lời giải:
Ta có: (2 + x)4 = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.
Lời giải:
Ta có: (2 - 3y)4 = [2 + (- 3y)]4
= 24 + 4 . 23 . (- 3y) + 6 . 22 . (- 3y)2 + 4 . 2 . (- 3y)3 + (- 3y)4
= 16 - 96y + 216y2 - 216y3 + 81y4.
Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:
a) C40+C41+C42+C43+C44 ;
b) C50−C51+C52−C53+C54−C55 .
Lời giải:
a) C40+C41+C42+C43+C44
= =C40.14+C41.13.1+C42.12.12+C43.1.13+C44.14
= (1 + 1)4
= 24 = 16.
b) C50−C51+C52−C53+C54−C55
= C50.15+C51.14.−1+C52.13.−12+C53.12.−13+C54.1.−14+C55.−15
= [1 + (- 1)]5
= 05 = 0.
Bài tập
Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x + 1)4;
b) (3y - 4)4;
c) x+124 ;
d) x−134 .
Lời giải:
a) (2x + 1)4 = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.
b) (3y - 4)4 = [3y + (- 4)]4
= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (- 4) + 6 . (3y)2 . (- 4)2 + 4 . (3y) . (- 4)3 + (- 4)4
= 81y4 - 432y3 + 864y2 - 768y + 256.
c) x+124=x4+4.x3.12+6.x2.122+4.x.123+124
=x4+2x3+32x2+12x+116.
d) x−134=x+−134
=x4+4.x3.−13+6.x2.−132+4.x.−133+−134
=x4−43x3+23x2−427x+181.
Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (x + 1)5;
b) (x - 3y)5.
Lời giải:
a) (x + 1)5 = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15
= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.
b) (x - 3y)5 = [x + (- 3y)]5
= x5 + 5 . x4 . (- 3y) + 10 . x3 . (- 3y)2 + 10 . x2 . (- 3y)3 + 5 . x . (- 3y)4 + (- 3y)5
= x5 - 15x4y + 90x3y2 - 270x2y3 + 405xy4 - 243y5.
Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.
Lời giải:
Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là C51.3x4.2 .
Ta có: C51.3x4.2=5.81.2.x4=810x4 .
Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.
Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho
1−12x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Lời giải:
Áp dụng nhị thức Newton ta có:
a) a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 1−12x5.
Do đó, a3=−54 .
b) Tương tự câu a, ta có: a0=1,a1=−52,a2=52,a4=516,a5=−132.
Do đó, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1+−52+52+−54+516+−132 .
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =132 .
Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?
Lời giải:
Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là C5a .
Số tập hợp con có 0 phần tử của A là C50 .
Số tập hợp con có 1 phần tử của A là C51 .
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là C52 .
Số tập hợp con có 3 phần tử của A là C53 .
Số tập hợp con có 4 phần tử của A là C54 .
Số tập hợp con có 5 phần tử của A là C55 .
Do đó, số tập hợp con của A là: C50+C51+C52+C53+C54+C55=32 .
Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tổ hợp
Bài 4: Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng. Sai số
Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Nhị thức Newton
Công thức nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = 4 ; n = 5 :
• (a + b)4 = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
• (a + b)5 = C50a5 + C51a4b + C52a3b2 + C53a2b3 + C54ab4 + C55b5
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Ví dụ:
a) Khai triển (2 + x)4 ;
b) Khai triển (x - 3)5.
Hướng dẫn giải
a) Ta có :
(2 + x)4 = C4024 + C4123.x + C4222x2 + C432.x3 + C44x4
= 24 + 4.23x + 6.22.x2 + 4.2.x3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
Vậy (2 + x)4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
b) Ta có :
(x - 3)5 = C50x5 + C51x4.(-3) + C52x3.(-3)2 + C53x2.(-3)3 + C54x.(-3)4 + C55(-3)5
= x5 + 5x4.(-3) + 10x3.(-3)2 + 10x2.(-3)3 + 5x.(-3)4 + (-3)5
= x5 - 15x4 + 90x3 - 270x2 + 405x - 243.
Vậy (x - 3)5 = x5 - 15x4 + 90x3 - 270x2 + 405x - 243.
