Giải SGK Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Nhị thức Newton

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Giải Toán 10 trang 18 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)n với n = 4; n = 5.

Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3.

a) Tính C30,C31,C32,C33 .

b) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển sau:

Lời giải:

a) Ta có: C30=1,C31=3,C32=3,C33=1

b) Vì (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3

và theo câu a) ta có: C30=1,C31=3,C32=3,C33=1 .

Vậy ta điền được như sau:

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)4.

Lời giải:

Ta có: (2 + x)4 = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4

= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.

Lời giải:

Ta có: (2 - 3y)4 = [2 + (- 3y)]4

= 24 + 4 . 23 . (- 3y) + 6 . 22 . (- 3y)2 + 4 . 2 . (- 3y)3 + (- 3y)4

= 16 - 96y + 216y2 - 216y3 + 81y4.

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:

a) C40+C41+C42+C43+C44 ;

b) C50−C51+C52−C53+C54−C55 .

Lời giải:

a) C40+C41+C42+C43+C44

= =C40.14+C41.13.1+C42.12.12+C43.1.13+C44.14

= (1 + 1)4

= 24 = 16.

b) C50−C51+C52−C53+C54−C55

= C50.15+C51.14.−1+C52.13.−12+C53.12.−13+C54.1.−14+C55.−15

= [1 + (- 1)]5

= 05 = 0.

Bài tập

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 1)4;

b) (3y - 4)4;

c) x+124 ;

d) x−134 .

Lời giải:

a) (2x + 1)4 = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14

= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.

b) (3y - 4)4 = [3y + (- 4)]4

= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (- 4) + 6 . (3y)2 . (- 4)2 + 4 . (3y) . (- 4)3 + (- 4)4

= 81y4 - 432y3 + 864y2 - 768y + 256.

c) x+124=x4+4.x3.12+6.x2.122+4.x.123+124

=x4+2x3+32x2+12x+116.

d) x−134=x+−134

=x4+4.x3.−13+6.x2.−132+4.x.−133+−134

=x4−43x3+23x2−427x+181.

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 1)5;

b) (x - 3y)5.

Lời giải:

a) (x + 1)5 = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15

= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.

b) (x - 3y)5 = [x + (- 3y)]5

= x5 + 5 . x4 . (- 3y) + 10 . x3 . (- 3y)2 + 10 . x2 . (- 3y)3 + 5 . x . (- 3y)4 + (- 3y)5

= x5 - 15x4y + 90x3y2 - 270x2y3 + 405xy4 - 243y5.

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.

Lời giải:

Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là C51.3x4.2 .

Ta có: C51.3x4.2=5.81.2.x4=810x4 .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho

1−12x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.

Tính:

a) a3;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

Lời giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

a) a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 1−12x5.

Do đó, a3=−54 .

b) Tương tự câu a, ta có: a0=1,a1=−52,a2=52,a4=516,a5=−132.

Do đó, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1+−52+52+−54+516+−132 .

Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =132 .

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là C5a .

Số tập hợp con có 0 phần tử của A là C50 .

Số tập hợp con có 1 phần tử của A là C51 .

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là C52 .

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là C53 .

Số tập hợp con có 4 phần tử của A là C54 .

Số tập hợp con có 5 phần tử của A là C55 .

Do đó, số tập hợp con của A là: C50+C51+C52+C53+C54+C55=32 .

Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Lý thuyết Nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = 4 ; n = 5 :

• (a + b)4 = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

• (a + b)5 = C50a5 + C51a4b + C52a3b2 + C53a2b3 + C54ab4 + C55b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Ví dụ:

a) Khai triển (2 + x)4 ;

b) Khai triển (x - 3)5.

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

(2 + x)4 = C4024 + C4123.x + C4222x2 + C432.x3 + C44x4

= 24 + 4.23x + 6.22.x2 + 4.2.x3 + x4

= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

Vậy (2 + x)4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

b) Ta có :

(x - 3)5 = C50x5 + C51x4.(-3) + C52x3.(-3)2 + C53x2.(-3)3 + C54x.(-3)4 + C55(-3)5

= x5 + 5x4.(-3) + 10x3.(-3)2 + 10x2.(-3)3 + 5x.(-3)4 + (-3)5

= x5 - 15x4 + 90x3 - 270x2 + 405x - 243.

Vậy (x - 3)5 = x5 - 15x4 + 90x3 - 270x2 + 405x - 243.